服务器的不稳定性会对网站产生以下影响：

1. 百度快照不更新：当服务器不稳定致使网站没法正常打开时，搜索引擎没法访问网站，进而没法更新百度快照。这可能致使网站在搜索引擎排名中降落。

2. 搜索引擎收录失败：搜索引擎会定期访问网站，如果服务器常常处于不稳定状态，机器人可能会在访问进程中遇到正常和不正常的情况。搜索引擎会认为这是不友好的网站，致使内容没法被收录，从而下降网站的访问流量。

3. 网站被降权：长时间对搜索引擎表现出不友好的状态，搜索引擎的机器人会对网站进行视察。如果在视察期间没有处理措施，搜索引擎可能会对网站进行降权惩罚。